2017年老教协小升初真题演练

概要：这道题考察的是因数和公式的逆运用，关键是知道因数和公式是什么。20、从0-9共10个数中：1)任选两个不同的数，和不小于10的有多少种？2)任选三个不同的数，和不小于10的有多少种？3)任选三个不同的数，和不小于10且为偶数的有多少种？（顺序不同算一种）答案：20；97；511)运用枚举法，并找规 律：1+2+3+4+4+3+2+1=20；2)20+22+20+15+10+6+3+1=97；3)可以用枚举法，也可以用计数的方法，下面介绍一下 计数的方法：因为所要求的是偶数，那么三个数相加，只有两种情况可以得到偶数，分别是：三个数都是偶数；一个数是偶数，另外两个是奇数；那么偶数有：0、 2、4、6、8；奇数有：1、3、5、7、9；三个偶数相加，和不小于10的情况有：8种；所以共有8+6+8+9+10+10=51（种）21、有99个单人间，有100个旅客入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？第21题，某宾馆有99个房间，有100位客人中的99位要来入住，问：老板最少要给出多少把钥匙，使得99人都能进入房间，而不用换钥匙？答案：198给99个房间，每人配备2把钥匙就可以了。分别给100个人和99个钥匙编号，那么下表为每个人拿的钥匙编号。上一页 [1] [2]

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3)一个数的因数和是78，求这个数是多少？

答案：60；31；45

1)24=2×2×2×3，所以因数和为：（1+2+4+8）×（1+3）=60

2)5不能分解质因数了，这个自然数只能是某个数的4次方，因此因数和最小为（1+2+4+6+8+16）=31

3)78=2×3×13=6×13，分解各个因数，看是否能组成各个数（1+a+a×a+a×a×a+…）的形式相乘；

经试验，可以得出（1+5）×（1+3+9）符合要求，

所以这个数为：5×3×3=45

这道题考察的是因数和公式的逆运用，关键是知道因数和公式是什么。

20、从0-9共10个数中：

1)任选两个不同的数，和不小于10的有多少种？

2)任选三个不同的数，和不小于10的有多少种？

3)任选三个不同的数，和不小于10且为偶数的有多少种？（顺序不同算一种）

答案：20；97；511)运用枚举法，并找规 律：1+2+3+4+4+3+2+1=20；2)20+22+20+15+10+6+3+1=97；3)可以用枚举法，也可以用计数的方法，下面介绍一下 计数的方法：因为所要求的是偶数，那么三个数相加，只有两种情况可以得到偶数，分别是：三个数都是偶数；一个数是偶数，另外两个是奇数；那么偶数有：0、 2、4、6、8；奇数有：1、3、5、7、9；

三个偶数相加，和不小于10的情况有：8种；

所以共有8+6+8+9+10+10=51（种）

21、有99个单人间，有100个旅客入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？

第21题，某宾馆有99个房间，有100位客人中的99位要来入住，问：老板最少要给出多少把钥匙，使得99人都能进入房间，而不用换钥匙？

答案：198给99个房间，每人配备2把钥匙就可以了。分别给100个人和99个钥匙编号，那么下表为每个人拿的钥匙编号。

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